Bất đẳng thức Côsi (Cơ bản)
M Ộ T S Ố BÀI TOÁN CH Ứ NG MINH B Ấ T Đ Ẳ NG TH Ứ C (C Ơ B Ả N) CÓ TH Ể S Ử D Ụ NG B Ấ T Đ Ẳ NG TH Ứ C CÔS I CÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI Trích: Diễn đàn khối 10 Nhắc lại : * BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm : (1) - Cách viết tương đương: . (2) Dấu xẩy ra khi và chỉ khi . * Chú ý: Với hai số thực tùy ý , ta có: - (Vì . * Một số kết quả thường dùng : . Thật vậy, vì nên . Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được: . . Thật vậy, vì nên . Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được: . ———————————— MỘT SỐ BÀI TẬP Bài 1 : Bài toán thuận. Chứng minh rằng với mọi ta có: . Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra khi nào ? Hướng dẫn : Trong bài toán này có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo. Vì đã có số hạng nên phần còn lại phải biểu diễn thành thừa số của . Vậy ta phải viết lại vế trái như sau: (*) Vì nên . Áp dụng bất đẳng thứ...